ギャンブルフィッシュの確率計算

今週号で変則ポーカーで次のシチュエーションが出てきた。

（A)１２枚から２回ドローしてフォアカードが出る確率

これを漫画中の台詞では

(B)１２枚から１０枚引いてフォアカードが出る確率

と書いていたが実際には違うと思う。
なぜなら手元にカードが何枚かある場合には５枚引けないからだ。

というわけで、昔懐かしい確率計算をしてみた。

確率計算の前に計算方法は以下のようにする
１２箇所の置き場所を考える
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目的のカード以外は無視し
４箇所にカードを配置する場合を考える
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まず、間違いだと思うBパターンから。

■すべての場合
１２枚中に４枚のカードが配置される場合の数は

１２C4　＝　（１２・１１・１０・９）÷（４・３・２・１）　＝　９９＊５　＝　４９５通り　（C）

■Bの間違えて計算した場合
１２枚中の先頭１０枚中に４枚ある場合の数は
単純に１０箇所中に４枚あればいいだけなので

１０C4　＝　（１０・９・８・７）÷（４・３・２・１）　＝　２１０通り　（D）

よって、１０枚引いてフォアカードになる確率は

D÷C　＝　２１０÷４９５　＝　４２％　（E）

意外に低い・・・

■本当の確率（たぶん）
ではAパターンを。
１回目のドローで何枚引くかで場合分けする
１回目のドローで４枚引く場合

最初の５枚の中に４枚ある場合

５C4　＝　５C1　＝　５通り　（F)

５枚の中に３枚ある場合

５C3　＝　５C2　＝　１０通り　（G）

２枚引いた場合も同じ

次がポイントなのだが、当然だが５枚引けない
なぜなら３枚手元にあるので、２枚しか引けないからだ

３枚引いたときに次のドロー２枚でで残りの１枚を引く場合の数

２C1　＝　２通り　（H)

よって３枚の場合は

G*H　＝　１０＊２　＝　２０通り　（I）

最初に２枚引いた場合はGの通り
２枚引いたときに次のドローは３枚
残りの２枚引く場合の数は

３C2　＝　３C1　＝　３通り　（J）

よって２枚の場合は

G*J　＝　１０＊３　＝　3０通り　（K）

最初１枚引く場合は

５C1　＝　５通り　（L）

次に３枚引く場合は４枚ドローなので

４C3　＝　４C1　＝　４通り　（M）

よって最初１枚で次に３枚引く場合は

L*M　＝　５＊４　＝　２０通り　（N）

最初に０枚の場合
次の５枚に４枚含まれているので
５C4　＝　５C1　＝　５通り　（O）

フォアカードになるすべての場合は

F＋I＋K＋N　＝　５＋２０＋３０＋２０＋５　＝　８０通り　（P）

２回のドローでフォアカードになる確率は

P÷C　＝　８０÷４９５　＝　１６％

■まったく嘘の確立
１２枚から１０枚引く確率というとなんとなく

１０÷１２＝８３％


■結論
間違った条件で計算をしても４２％
実際には１６％
キノコの勝ちはほぼ確定

＃なんかすげー間違ってそうなので後で見直す
＃２ｃｈでも同じ計算をした人がいたのであってると思う・・・